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导语：在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学.中国古代的算术是六艺之一(六艺中称为?数?).数学起源于人类早期的生产活动，从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献.下面是我为大家整理的关于数学的名人格言，供大家学习。

1. 韦达说(代数学之父)：?没有不能解决的问题?

2. 华罗庚说：?数缺形时少直观，形缺数时难入微?又说?要打好数学基础有两个必经过程：先学习理解?由薄到厚?;再消化提炼?由厚到薄

3. 给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习;不是已有的东西，而是不断的获取;不是已到达的高度，而是继续不断的攀登。高斯

4. 爱因斯坦说：?每当我的头脑没有问题思考时，我就喜欢将已经知道的定理重新验证一番。这样做并没有什么目的，只是让自我有个机会充分享受一下专心思考的愉快?

5. 数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。傅立叶

6. 数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。克莱因

7. 卡拉吉奥多里(希腊函数论数学家)说：?学数学，绝不会有过份的发奋?牛b的话数学是除了语言与音乐之外，人类心灵自由创造力的主要表达方式之一，而且数学是经由理论的建构成为了解宇宙万物的媒介。因此，数学必需持续为知识，技能与文化的主要构成要素，而知识与技能是得传授给下一代，文化则得传承给下一代的。――录自德国数学家HermannWeyl语

8. 数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。笛卡儿

9. 傅立叶说：?数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释?

10. 黄武雄说(台大教授)：?导引定义，经常能够从反例着手?

11. 数学是一种别具匠心的艺术。哈尔莫斯

12. 数学是科学的皇后，而数论是数学的皇后高斯(Gauss)音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。――克莱因

13. 柏拉图说：?数学是一切知识中的最高形式?

14. 数支配着宇宙。毕达哥拉斯

15. 数学是人类的思考中最高的成就。米斯拉

16. 华罗庚说：?宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。?

17. ?我的成功归功于精细的思考，只有不断地思考，才能到达发现的彼岸?

18. 我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。纳皮尔

19. 波利亚说：?我的数学兴趣还没完。?

20. 冯纽曼说：?数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。?

21. 牛顿说：?我并无过人的智能，有的只是坚持不屑的思索精力而已。这天尽你最大的发奋去做好，明天也许能做的更好?

22. 魏尔斯特拉斯说：?如果不在某种程度上成为一个诗人，就永远不会成为一个完美的数学老师?

23. 魏尔德(美国数学学习并领悟主席)说：?数学是一种会不断进化的文化?

24. 康多塞说：?尤拉讲课时喜欢给学生寻点开心，让学生感到惊异?

25. 不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。罗巴切夫斯基

26. 数学是一种会不断进化的文化。魏尔德

27. 保罗。朗之万(法数学家)说：?在数学教学中，加入历史是有百利而无一弊的?

28. 华罗庚说：?下棋要找高手?。只有不怕在能者面前暴露自我的弱点，才能不断进步自学，不怕起点低，就怕不到底?

29. 没有任何问题能够向无穷那样深深的触动人的情感，很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想，然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明。希尔伯特

30. 在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。康?尔(Cantor)

31. 牛顿说：?每一个目标，我都要它停留在我的眼前，从第一到曙光初现开始，一向保留，慢慢展开，直到整个大地光明为止?

32. 哲学家也要学数学，正因他务必跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质。又正因这是使灵魂过渡到真理和永存的捷径。---柏拉图

33. 苏步青(大陆数学家)说：?学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其因此然?

34. 当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。柯普宁

35. 厄多斯说：?坟墓里有的时刻去休息?

36. 数学之因此有高声誉，另一个理由就是数学使得自然科学实现定理化，给予自然科学某种程度的可靠性。爱因斯坦

37. 数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发促进鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;发奋去明白和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。克莱因《西方文化中的数学》

38. 克莱因(美国数学家)说：?数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度?

39. 数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。努瓦列斯

40. 当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难明白，甚至不可能明白。这时便想，是否能够将问题化简些呢﹖往往，在最后弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。希尔伯特

41. 罗素说：?在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西?

42. 现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，因此说数学在物理上有着不可思议的力量。邱成桐

43. 数学是一切知识中的最高形式。柏拉图

44. 数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。高斯

45. 亚里士多德说：?思维自疑问和惊奇开始?

46. 恩格斯(自然辩证法哲学家)说：?数学是研究现实生活中数量关联和空间形式的数学

47. 欧几里德说：?浮光掠影的东西终就会过去，但是天体图案却是巍然不动永世长存的?，华罗庚说：?最大的期望是工作到性命的最后一刻?，对这些把一辈子完全投入数学的数学家们，即使当他们走到人生旅程的最后一点，他们是否仍坚持当初的愿望呢﹖

48. 数学之因此比一切其它科学受到尊重，一个理由是正因他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。爱因斯坦

49. 数学是无穷的科学。赫尔曼外尔

50. 在数学里，分辨何是重要，何事不重要，知所选取是很重要的。广中平佑

51. 高斯说：?给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习;不是已有的东西，而是不断的获取;不是已到达的高度，而是继续不断的攀登?

52. 数学的本质在於它的自由。康扥尔

53. 努瓦列斯说：?数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学?

54. 牛顿说：?一个例子比十个定理有效?

55. 数学是无穷的科学。--赫尔曼外尔

56. 数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发促进鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;发奋去明白和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。――克莱因《西方文化中的数学》

57. 牛顿说：?如果我能够看的更远，那是正因我站在巨人的肩上?

58. 伽利略说：?给我空间时刻及对数，我能够创造一个宇宙自然界的书是用数学的语言写成的?牛顿说：?没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现?，哈尔莫斯说：?数学的创作绝不是单靠推论能够得到的，首先通常是一些模糊的猜测，揣摩着可能的推广，之后下了不十分有把握的结论。然后整理想法，直到看出事实的端倪，往往还要费好大的劲儿，才能将一切付诸逻辑式的证明。这过程并不是一蹴可几的，要经过许多失败挫折，一再地猜测揣摹，在试探中白花掉几个月的时刻是常有的。?

59. 莱布尼兹说：?用一，从无，可生万物?

60. 柯西说：?人总是要死的。但是，他们的业绩永存?。

61. 波利亚说：?从最简单的做起?

62. 宁可少些，但要好些。高斯

63. 笛卡儿说：?数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。?

64. 拉码努扬(印度的数学国宝)说：?天才?请你看看我的臂肘吧?

65. 在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。罗素

66. 爱因斯坦说：?圆圈的里面代表我此刻学到的知识，圆圈的外面仍然有着无限的空白，而且随着圆愈来愈大，圆周所接触的空白也愈来愈大?。?在天才与勤奋之间，我毫不迟疑的选取了勤奋，正因它是世间一切成就的催生者?。?我反复思索好几个月，好几年;有九十九次都是错的，而第一百次我对了?

67. 数学的本质在於它的自由。---康?尔(Cantor)

68. 拉普拉斯说：?在数学中，咱们发现真理的主要工具是归纳和模拟?有关诚信的名言没有任何问题能够向无穷那样深深的触动人的情感，很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想，然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明。――希尔伯特(Hilbert)

69. 哲学家也要学数学，正因他务必跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质。又正因这是使灵魂过渡到真理和永存的捷径。柏拉图

70. 只要一门科学分支能提出超多的问题，它就充满着性命力，而问题缺乏则预示着独立发展的'终止或衰亡。--Hilbert

71. 考特说：?数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠?

72. 阿贝尔说：?我要活下去!我还有许多工作没有做完?。。?

73. 开普勒说：?数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的?

74. 邱成桐说：?现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，因此说数学在物理上有着不可思议的力量?

75. 陈省身说：?早晨醒来，想的第一件事就是数学。我的生活就是数学;终生不倦地追求就是数学，数十年如一日，从没有懈怠过，此刻依然如此。?又说?用功不是指每一天在房里看书，也不是光做习题，而是要经常想数学。一天至少有七八个小时在思考数学。?

76. 挪威数学家阿贝尔岁便开始解五次方程式，岁成为证明了五次方程没有公式解的第一人，在椭圆函数论有出色的表现，岁与世长辞。他是多么想活下去，想多解决一些数学上的难题。

77. 以我生命最好的时光追寻那个目标书已经写成了。现代人读或后代读都无关紧要，也许要等一百年才有一个读者。开普勒

78. 纯数学使我们能够发现概念和联系这些概念的规律，这些概念和规律给了我们理解自然现象的钥匙。

79. 历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细，哲学使人深邃，道德使人严肃，逻辑与修辞使人善辩。

80. 在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。

81. 没有任何问题可以向无穷那样深深的触动人的情感，很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想，的思想, 然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明。

82. 一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。拿破仑

83. 数学确属美妙的杰作，宛如画家或诗人的创作一样 是思想的综合;如同颜色或词汇的综合一样，应当具有内在的和谐一致。对于数学概念来说，美是她的第一个试金石;世界上不存在畸形丑陋的数学。

84. 在数学的领域中， 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。

85. 数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。　克莱因《西方文化中的数学》。

86. 音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。

87. 数学知识对于我们来说，其价值不止是由于他是一种有力地工具，同时还在于数学自身地完美。在数学内部或外部地展开中，我们看到了最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级地智能活力地美学体现。

88. 数学中的一些美丽定理具有这样的特性： 它们极易从事实中归纳出来,，但证明却隐藏的极深。

89. 只要一门科学分支能提出大量的问题， 它就充满着生命力， 而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡。

90. 数学是除了语言与音乐之外，人类心灵自由创造力的主要表达方式之一，而且数学是经由理论的建构成为了解宇宙万物的媒介。因此，数学必需保持为知识，技能与文化的主要构成要素，而知识与技能是得传授给下一代，文化则得传承给下一代的。录自德国数学家HermannWeyl语。

91. 没有任何问题可以向无穷那样深深的触动人的情感，很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想，然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明。希尔伯特(Hilbert)

92. 只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡。

华罗庚为什么数学那么好

随着教学改革深入，我们的教堂开始变得更自由、更灵活、学生也开始愉快的状态下积极地学习数学，这的确是我们数学教学改革一个可喜变化。著名数学家华罗庚曾说：“就数学本身来说，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的”、入迷才能叩开是想大门，智力和能力才能得到发展。数学学习应该是一种较有广泛的思维空间和实践空间，是生动有趣的学习活动，学生是可以用心去体会感悟的。而以往的数学学习，常常使学生们感到离开自己的生活实践太远，枯燥乏味。其实，数学学习完全可以将学生学习范围延伸到他们力所能及的社会生活和各项活动之中，将教育和生活融为一体，让学生获得更多的直接经验和感受体验。教给学生思维方式与思维的习惯。让学生去体会感悟数学的智慧与美。

一、对小学数学教育教学现状的分析

1.新课程背景下小学数学教师素养的现状

新一轮课程改革的实施，除了数学课程标准内容更新的力度较大之外，更主要的原因是学生的主体性被激活了。在传统教学中，是教师忠实执行教材，照本宣科，学生的思维相对狭窄，课前预设方案比较周到，通常足以应付。现在，新课改理念在课堂上得到了体现，学生学习的积极性、主动性不断增强，加上学生知识的来源渠道更为丰富多样。于是，学生质疑问难、节外生枝的频率与教师素养缺失的显露同步增长。

数形结合思想在小学数学中的应用

华罗庚，1910年11月12日出生于江苏金坛县，父亲以开杂货铺为生。他幼时爱动脑筋，因思考问题过于专心常被同伴们戏称为“罗呆子”。他进入金坛县立初中后，其数学才能被老师王维克发现，并尽心尽力予以培养。初中毕业后，华罗庚曾入上海中华职业学校就读，因拿不出学费而中途退学，故一生只有初中毕业文凭。

此后，他开始顽强自学，每天达10个小时以上。他用5年时间学完了高中和大学低年级的全部数学课程。1928年，他不幸染上伤寒病，靠新婚妻子的照料得以挽回性命，却落下左腿残疾。20岁时，他以一篇论文轰动数学界，被清华大学请去工作。

从1931年起，华罗庚在清华大学边工作边学习，用一年半时间学完了数学系全部课程。他自学了英、法、德文，在国外杂志上发表了三篇论文后，被破格任用为助教。1936年夏，华罗庚被保送到英国剑桥大学进修，两年中发表了十多篇论文，引起国际数学界赞赏。1938年，华罗庚访英回国，在西南联合大学任教授。在昆明郊外一间牛棚似的小阁楼里，他艰难地写出名著《堆垒素数论》。1946年3月，他应邀访问苏联，回国后不顾反动当局的限制，在昆明为青年作“访苏三月记”的报告。1946年9月，华罗庚应纽约普林斯顿大学邀请去美国讲学，并于1948年被美国伊利诺依大学聘为终身教授。不久，妻子带着三个儿子来到美国与其团聚。

1949年，华罗庚毅然放弃优裕生活携全家返回祖国。1950年3月，他到达北京，随后担任了清华大学数学系主任、中科院数学所所长等职。50年代，他在百花齐放、百家争鸣的学术空气下著述颇丰，还发现和培养了王元、陈景润等数学人才。1956年，他着手筹建中科院计算数学研究所。1958年，他担任中国科技大学副校长兼数学系主任。从1960年起，华罗庚开始在工农业生产中推广统筹法和优选法，足迹遍及27个省市自治区，创造了巨大的物质财富和经济效益。1978年3月，他被任命为中科院副院长并于翌年入党。

晚年的华罗庚不顾年老体衰，仍然奔波在建设第一线。他还多次应邀赴欧美及香港地区讲学，先后被法国南锡大学、美国伊利诺依大学、香港中文大学授予荣誉博士学位，还于1984年以全票当选为美国科学院外籍院士。1985年6月12日，他在日本东京作学术报告时，因心脏病突发不幸逝世，享年74岁

数学家华罗庚的故事

华罗庚（1910-1985年），当代著名的数学家、教育家。是近代中国解析数论典型群、矩阵几何学、自守函数论与多复变函数论等多方面研究的创始人与开拓者。出生于江苏省金坛县。1922年，毕业于金坛仁劬小学，进入金坛初中就读。毕业后因家庭经济困难，无力升高中，为了生计，考进中华职业学校，学费虽免，但最后还是因无力筹措膳费而辍学，在家助其父经营小店。仍自学数学，并将数学视为一生追求和奋斗的目标。

上中学时，在一次数学课上，老师给同学们出了一道著名的难题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”大家正在思考时，华罗庚站起来说：“23”他的回答使老师惊喜不已，并得到老师的表扬。从此，他喜欢上了数学。

华罗庚上完初中一年级后，因家境贫困而失学了，只好替父母站柜台，但他仍然坚持自学数学。经过自己不懈的努力，他的《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》论文，被清华大学数学系主任熊庆来教授发现，邀请他来清华大学；华罗庚被聘为大学教师，这在清华大学的历史上是破天荒的事情。

1936年夏，已经是杰出数学家的华罗庚，作为访问学者在英国剑桥大学工作两年。而此时抗日的消息传遍英国，他怀着强烈的爱国热忱，风尘仆仆地回到祖国，为西南联合大学讲课。

华罗庚十分注意数学方法在工农业生产中的直接应用。他经常深入工厂进行指导，进行数学应用普及工作，并编写了科普读物。华罗庚也为青年树立了自学成才的光辉榜样，他是一位自学成才、没有大学毕业文凭的数学家。他说：“不怕困难，刻苦学习，是我学好数学最主要的经验”，“所谓天才就是靠坚持不断的努力。”

华罗庚在初中时遇见赏识其数学才能，进而用心引导、培养他的王维克、李月波老师。因此奠定华罗庚的数学基础。民国18年，王维克任金坛初中校长，请华罗庚当庶务员，翌年又请其担任一年级的数学教员，王维克因此遭非议，忿辞校长职。华氏终未能教书，但仍刻苦自学钻研。并开始撰写数学论文向杂志社投稿。其成名作是刊登在《科学》杂志上的《苏家驹之代数的五次方程式不能成立的理由》，并因此一文章受到清华大学数学系主任熊庆来的赏识，聘其为该系图书馆助理员。当时清华数学系人才济济，熊庆来、杨武之、孙光远，外籍数学大师哈达玛（Jacques Hadamard）、温纳（Norbert Wiener）等均对华氏投以青睐，并给以重要的指导与帮助。

民国22年，清华破格聘其为助教并教授微积分。民国24年，清华大学再次破格提拔华罗庚为教员。民国25年，因熊庆来的推荐，以访问学者的身份赴剑桥大学研究。民国27年，返国，至清华、北大、南开合组的国立西南联合大学后，清华三度打破制度，，聘其为清华的教授。

联大时期华罗庚展开艰苦卓绝的教学和研究工作，和陈省身、许宝騄被称为数学系「三杰」。此期所写名著《堆垒素数论》，获教育部第一届学术审议会自然科学类一等奖。爱因斯坦来函，说"你此一发现，为今后数学界开了一个重要的源头。"民国35年春，因苏联科学院之邀访苏；秋，又应普林斯顿大学之邀赴美访问，该校与伊利诺大学均愿给予高职衔、高待遇，但他毅然放弃，仍回清华授课。

从此以后，他在坚持进行学术研究和教育工作的同时，还从事国际国内广泛的学术活动和科学知识普及的活动。1985年6月12日，在日本的一场学术交流活动中，因心脏病发，"光荣地死在科学讲坛的岗位上"，享年74岁。

华罗庚生前常说："人家受的教育比我多，我必须用加倍的时间补救我的缺失，所以人家每天八小时的工作，我要工作十二小时以上才觉得心安。"他刚进清大时如此，作助理员时如此，当教授，举世闻名之后都是一样。由此可知，天才都是从努力中得来的。而他为了节省公帑，公费保送英国剑桥时，并没修习博士学位，只作访问学者。因为他的公费只有二年，作访问学者，可以不受约束多读些数学。他的每篇论文都得个博士文凭是没问题的。所以当时剑桥名师哈地(G.H.Hardy)说：“不希罕剑桥学位的东方人，华罗庚是第一人。”

华罗庚还是一位数学教育家，他培养了像王元、陈景润、陆启铿、杨乐、张广厚等一大批卓越数学家。为了培养青年一代，他为中学生编写了一些课外读物。

现在为什么会有人“提出”，要“数形结合”

数形结合思想在小学数学中的应用如下：

数形结合思想在小学数学中的应用，主要就是用到了平日里面的练习题，小学的期中、期末考试，还有就是在数学单元考试里面都是会有出现这种数形结合的思想的，然后在数形结合的思想下是有相关的一些题目。

一、“数形结合思想”在小学数学教学中的重要性。

著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。”

数形结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系通过直观形象的几何图形、位置关系科学的表示出来，通过“数一数”、“涂一涂”、“画一画”、“剪一剪拼一拼”等简单的活动。

就很容易将抽象思维与形象思维相结合，使抽象问题具体化，使复杂问题简单化后再去表达，通过“以形助数”或“以数解形”，优化解题途径的目的。

二、“数形结合思想”在小学数学教学中的具体应用。

因发展特点，“数形结合思想”在小学阶段的数学教学中应该是应用最为广泛的。从最初刚入学一年级时的“数数”到六年级时的“比例知识”，每一个阶段都有一些抽象的问题需要借助“数形结合思想”去化解。

如在教学《100以内数的加减法》时，“小棒”成为了教师的教具，学生的学具，几乎每一个知识点都要应用“小棒”去突破；关于小学阶段分数部分的教学，从“分数的认识”到“分数的四则运算”都是借助长方形或是正方形这类比较简单的图形去逐一进行的；

“在数轴上表示数”更是将“整数、小数、分数”之间的关系进行了形象的概括；复杂的比例知识通过与图形的结合，不再抽象，只需要“涂一涂”简单的图形，就可以将两者的关系清晰的表达出来。

数形结合究竟如何运用

一、数形结合可使复杂问题简单化

华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形少数时难入微。形象说明了数形结合的重要性，指出数学问题应从数形相联系入手。数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助教”或“以数解形”，可使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。义务教育《数学课程标准》将培养学生用数学解决问题的能力作为重要目标。这给教师在小学数学教学中解决如何从具体事物中抽象出数学问题，如何从感性思维上升到理性思维提出了具体要求。而数形结合思想正是实现该类问题教学的有效例证之一。

长期以来，在教学中数学知识是一条明线，得到数学教师的重视，数学思想方法是一条暗线，容易被教师所忽视。在小学数学教学中，如果教师能有意识地运用数形结合思想来设计教学，将非常有利于学生从不同侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。在教学三年级下册第8单元《连乘法解决问题》时发现部分学生，特别是年龄较小的学生理解数量关系还存在一定困难。为此，作者经过思考研究，数学课堂趣乐性与思辩性，运用数形结合思想，在生活和抽象数学问题中间设置过渡用数学几何图形（抽象图形），既减小学生思维跨度，便于数学问题的进一步理解，又使学生感受学习数学的乐趣。

二、数形结合思想的实践应用

片段一：

用连乘法解决问题是人教版义务教育实验课程三年级下册8单元内容，教材采用了学生排队做操的图案作为引导新知识的开始。

如图1，由于图中没有给出更多的数学信息，呈现的三个方阵不完整，所以当教师问学生们从图中可以发现哪些数学信息以及能提出什么数学问题时，学生的回答千奇百怪，并且对方阵的数量产生了歧义。为什么会出现这些现象呢？设想只花两三分钟的主题切入却花费了将近十分钟时间，并且同学们出现争论，在这里纠缠不清。

向左转|向右转

图1

片段二：

学生们终于弄清楚主题图的含义，提出合理的数学问题后，用三种方法解决了该问题。 方法一： 10×8×3=240（人）

方法二：10×3×8=240（人）

方法三：10×（3×8）=240（人）

在理解三种方法的意思时，部分学生出现困难，方法二和方法三先求的是什么，后求的是什么？看着抽象的数量，孩子们眉头紧锁，睁着茫然的眼睛看着黑板。

怎样才能让孩子们真正理解数量之间的关系呢？主题图出示的生活为什么不能解决孩子们出现的问题？

于是与同教研组的老师们研究，改进，第二次又走进课堂。

首先，将教材中不完整的主题图修改，呈现了三个完整的方阵（见图2），并将文字信息（三个方阵，每个方阵的行列人数等信息）渗透于图中。这个时候孩子们发现信息和收集信息的速度和准确率非常高，很快切入教师预设的主题。

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图2

其次，教学中教师把主题图用点子图的形式（图3、图4）发给每个孩子，孩子可以根据自己的要求摆放每张点子图。通过点子图的摆放，孩子化静为动，通过摆放点子图的位置，理解不同方法的含义。再通过对比寻找到三种方法的相同与不同，让孩子们更深刻理解每种方法，提升了孩子们的思维。在孩子们的脸上，看见了喜悦的笑容。

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图3

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图4

三、数形结合对学生思维提升的表现

课堂结束，我的脑海里不断交互出现上课的情景。为什么同样是生活还是让孩子们理解数量关系出现困难？返回到班上问学生，方阵和点子谁更能让你理解这三种方法。学生都纷纷表示点子图好理解一些，缘由是点子图通过不同的摆放更能感受到数量之间的关系。诚然，根据三年级孩子的年龄特点和思维特点，生活到抽象数学问题的跨度太大，学生兴趣和思辨能力跨越该跨度存在不同程度困难。借助几何图形，以形助教，使抽象的问题直观化，有利于学生的思维的提升。

1.引入图形辅助教学，将数学学习融入生活

在数学教学中，无论是数与代数、图形与几何，还是统计与概率等知识处处蕴涵着数形结合的思想。教材借助几何图形的直观来帮助学生理解抽象的概念。生动形象的图形使得抽象的知识变得趣味化、直观化,让学生在学习时,不再感到枯燥乏味,反而能够使学生从中获得有趣的情感体验,让学生主动去探索,把握概念本质。

2.抽象图形辅助教学，使数学学习高于生活

本课中，学生借助点子图，数形结合，化解了数学信息之间的不易理解的困难，通过点子图的拼摆，让抽象的思维形象的呈现，隐藏的数量关系通过“形”的表象就显露出来，学生理解了三种方法之间区别和联系，加深了对每种方法思路的理解，体会数形结合思想在解决问题中的作用。用数形结合策略表示题中量与量之关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的。“数形结合”可以借助简单的图形（如统计图）、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。

3.凝练图形辅助教学，形成问题解决教学模式

恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”在教学中，根据不同教学内容充分利用数形结合思想，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。

（1）“以形助数”在直观中理解数

在“数与代数”教学中借助图形的直观性将抽象的数学概念、运算等形象化、简单化，给学生以直观感，让学生以多种感官充分感知，在形成表象的基础上理解数学的本质，解决数学问题。

（2）“以数想形”帮助理解各种公式

在教学有关的数学公式时，如果只是让学生死记公式，这样只会将知识学死。借助图形充分理解公式的含义，使学生知其然，而知所以然。

（3）“数形结合”借助表象发展空间观念

儿童的认知规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成概念的过程，表象介于感知和形成概念之间，抓住这中间环节，促使学生多角度灵活思考，大胆想象，对知识的理解逐步深化，发展学生的空间观念，具有十分重要的意义。

总之，通过引入生活实例，利用数形结合，合理设置数形跨度，即可提高学生们学习数学的兴趣，也让学生在不断的训练中感悟数学思想，丰富学生的思维活动，以提高学生的数学学习能力，又可实现数学教学中的趣乐性与思辨性的实践探索。

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